Aritmética Sagrada - Parte 1

(Este artículo es uno de una serie de desgravaciones del curso “Aritmética Sagrada”, dictado por  el Dr. Adolfo R. Ordóñez, en 2012. Para facilitar el carácter didáctico del mismo, se mantiene la forma coloquial y la participación de los asistentes)

“El número divino es el arquetipo director del universo creado… El Caos primitivo, falto de orden y forma… fue organizado y ordenado según el número”. Nicómaco de Gerasa

1. Introducción

Desde la más remota antigüedad, la Matemática fue considerada la "Ciencia de las Ciencias".  Y la experiencia de estos miles de años de desarrollo de la humanidad, da la razón a esta expresión clásica: las computadoras actuales, el gran avance de la tecnología digital y la Informática, funcionan en base a transformaciones de "dígitos", de números. Todo puede ser expresado en números. Por ejemplo, si a cada letra le adjudicamos un número, como en el sistema binario, en el cual con los números uno (1) y cero (0), se puede escribir toda la información necesaria. En las fotos digitales, así como en la música digitalizada y en nuestras computadoras, hay millones de "unos o ceros" que organizan la información que nosotros 'leemos', 'vemos' como imagen o 'escuchamos' como música.

2. Origen y alcance de la palabra "Matemática"

En la antigüedad, en el siglo VI antes de Cristo, un "maestro de maestros", tenía el siguiente lema:

"Todo es número"; "Todo está dispuesto según el número". Pitágoras

¡Qué notable que mucho ante de nuestro desarrollo tecnológico, hace más de 2.500 años alguien ya afirmara esto, que para nosotros hoy se hizo evidente!

Y fue justamente Pitágoras quien acuñó la palabra "Matemática", relacionándola con el verbo griego μανθάνειν ("manthánein"), que significa 'aprender'.

"Mathema" (Μάθημα),  significa "cosa aprendible"  (o “aprehendible”, en el sentido de “aprehensible” con la razón, o entendible, y consecuentemente, también, "enseñable" o transmitible) en el sentido más amplio que podamos imaginarnos (no sólo en el estrictamente numérico).

Pitágoras

Para concebir algo, percibirlo, captarlo, "aprehenderlo", necesitamos una matriz de inteligibilidad, y eso es un mathema. Por lo tanto, la Matemática nos conecta profundamente con la raíz, con la fuente misma del inteligir, del concebir y del entender; en el sentido más amplio. "Cultiva asiduamente la ciencia de los números. Nuestros vicios y nuestros delitos no son más que errores de cálculo” Pitágoras.

Aunque es importante, además, tener presente la aclaración de Porfirio:

“Los números de Pitágoras eran símbolos jeroglíficos por medio de los cuales definía todas las ideas concernientes a la verdadera naturaleza de las cosas”.

Como lo matemático, tiene este alcance tan general, no es de extrañar que Platón expresara:

"Dios geometriza". "El Demiurgo (‘Creador’) usó la forma del Dodecaedro [de doce caras pentagonales, uno de los Cinco únicos poliedros regulares o "sólidos platónicos"] para construir el mundo sensible físico". “Los números son el más alto grado de conocimiento… El número es el conocimiento mismo”. "Las formas [que son las Ideas, la esencia de la Realidad, según Platón] son números”. “El mundo es, en todas sus partes, una aritmética viviente en su desarrollo, y una realización de la geometría en su reposo”. Platón

Platón

Y fue este gran filósofo quien inscribió a la entrada de su Academia: "Nadie entre aquí si no sabe geometría". Es decir, Platón consideraba que para estudiar filosofía era necesario saber geometría. No sólo eso, también recomendaba 10 años de estudio de matemática, para ser un buen filósofo. Y si observamos nuestra educación actual, veremos que hoy -antes de estar en condiciones de iniciar cualquier estudio universitario- los alumnos deben estudiar 10 años de matemática (entre lo que suman los años de la escuela primaria y de la secundaria). De modo que, efectivamente, terminó cumpliéndose la condición previa que Platón estableció (1).

Cuando comprendemos que los números -en tanto "mathemas" o matrices de inteligibilidad- son ideas en el sentido platónico, vinculadas a su orden inteligible; podremos entender que nos permiten organizar, categorizar y comprender... todo el Cosmos.

La palabra Cosmos, significa un "todo ordenado y bello" (de ahí, de hecho, deriva la palabra "cosmética"). Y el principio organizador del Cosmos es el número. El Caos, se hace Cosmos, por la intercesión de los mathemas numéricos.

Roger Bacon, monje franciscano, químico-alquimista (re-descubridor de la pólvora) y astrólogo del siglo XIII que descubrió las lentes de aumento, y quien observó por primera vez a través de un microscopio y de un telescopio, si bien muy elementales ¡Pero varios siglos antes aún que el mismísimo Galileo! decía:

"El olvido de la matemática perjudica a todo el conocimiento. El que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni tampoco las cosas de este mundo". Roger Bacon

¿Vemos cómo también Fray Roger Bacon, "el Doctor Admirable" -como le decían por su gran erudición- le daba sentido a lo matemático como "lo aprehensible"?

Cuatro siglos después, Galileo dirá:

"El lenguaje de la naturaleza está escrito en caracteres matemáticos.” Galileo Galilei 

Y a lo largo de los siglos, muchos filósofos continuarán con la posición de Pitágoras, Platón, Bacon y Galileo, frente a lo matemático. En el siglo XX, en filosofía lo encontramos a Heidegger, y en psicoanálisis a Lacan quienes también hablarán de "mathemas".

En síntesis, podríamos decir que la Matemática nos propone un "aprender a aprender" (y siempre seguir aprendiendo).

3. Matemática e Incompletitud

Gödel

Un célebre teorema, el  Metaeorema de Incompletitud de Gödel, demuestra que "hay infinitas verdades matemáticas que siempre serán indemostrables en cualquier sistema axiomático recursivo y consistente (es decir, sin contradicciones lógicas) que contenga suficiente aritmética".

Patricia Fernández Acosta: Y dándole la extensión al sentido de lo matemático que vos nos proponés como "lo aprehendible" o "aprehensible", las consecuencias que se desprenden de este teorema son muy interesantes, porque van más allá del campo matemático en sentido restrictivo. ¿Pienso, por ejemplo, qué nos acontece en el campo de la psique al afirmar (y comprender) que aún en la aparente ‘simpleza’ de lo aritmético, hay verdades -incluso infinitas verdades- que no serán nunca del todo formalizables o demostrables? [Adolfo: salvo que se acepten reglas de inferencia tan dudosas que sean ellas mismas indemostrables]. Desde ya, ello implica una herida narcisista al ego que cree poder controlar y hasta conocer todo. Las consecuencias de este teorema están directamente relacionadas con la aceptación de una dimensión psíquica y de un saber nunca del todo asible, o revelado. En la conceptualización psicoanalítica lacaniana dirían requiere de "la aceptación de la falta". Más simplemente, podríamos expresarlo como el tomar contacto con el "no sé", el aceptar abrirnos al Misterio, a los enigmas, la incertidumbre.

Adolfo Ordóñez: Efectivamente, yo opino igual que vos [aunque aclaro que hay especialistas en el tema que se niegan a tomar en serio esta metáfora]. Y tampoco "lo pensable" (o "lo que sentimos") es expresable completamente. ¡Cuántas veces advertimos qué limitados quedamos con las palabras, y cómo nos es imposible expresar ciertas percepciones en un escrito formal! Lo mismo ocurre en matemática: Es imposible demostrar con un número finito de axiomas (o incluso con un conjunto de infinitos "axiomas-esquemas") todas las verdades matemáticas. Otros ejemplos en campos que nos son familiares: 
a) Por más cuidadosas que sean nuestras “leyes de justicia” [lo análogo a un sistema axiomático de la Lógica-Matemática], siempre habrá delincuentes que no podrán ser encarcelados, en el sentido que no se podrá probar que fueron ellos los que delinquieron [lo análogo a las ‘proposiciones indemostrables’].
b) ¿Es posible 'pescar todos los peces del mar' [demostrar todas las verdades matemáticas] arrojando desde un barco una sóla vez una 'red' de una malla mínima [un sólo sistema axiomático]? Obviamente no: primero porque hay demasiados peces, y segundo porque hay peces más pequeños que la malla de la red, los cuales no pueden ser aprendidos. 

4. Lo matemático y el orden simbólico

Hemos venido reflexionando acerca de la extensión del sentido y alcance de la palabra "matemática". Otra reflexión que me gustaría instalar -y dejar abierta- en ustedes, es acerca de la relación entre lo matemático y lo simbólico. La enseñanza actual de la matemática enfatiza sus aspectos cuantitativos. Pero esto no fue siempre así. Por el contrario, es sólo a partir del siglo de "las luces" que lo matemático se divorció de lo simbólico [o lo dejó ‘entre las sombras’ asociadas a esas luces]. Pero si estudiamos las distintas culturas a lo largo de la historia, veremos que el Número era considerado también en su profundo alcance simbólico. Y ello traía aparejado su propio buen karma: esas antiguas culturas posibilitaban que la gente se sintiera vivir en un universo simbólico, y por ende, eran parte de una Realidad altamente significativa velada por esos símbolos, y que el Universo tenía un Propósito, una Finalidad o Teleología propios –pero que nos toca a nosotros descubrir-. Hoy, en cambio, raras veces un “profesor universitario” deja de mencionar que “el mundo carece de significado por sí mismo, y que si lo tiene, es sólo porque nosotros se lo damos”. ¡En realidad nosotros se lo quitamos!

Este doble ‘uso’ del número: como matriz organizadora y operativa para el Universo, y como matriz de inteligibilidad para nosotros, brindándonos la capacidad de inteligir las verdades de la Vida en dicho Universo, la veremos aparecer en los más diversos ámbitos. Me gustaría leerles, en este sentido, unos versículos del Evangelio según San Marcos, que se refieren a la primera y segunda "reproducción de los panes" (Marcos 8 14-21; Mateo 16 5-12):

La multiplicité des pains, James Tissot

Se habían olvidado de llevar panes, y no llevaban consigo en la barca más que un pan. Él les hacía esta advertencia:

"Abrid los ojos y guardaos de la levadura de los fariseos y de la levadura de Herodes". Ellos hablaban entre sí que no tenían panes.

Dándose cuenta, les dice: "¿Por qué estáis hablando de que no tenéis panes?

¿Aún no comprendéis ni entendéis? ¿Es que tenéis la mente embotada?

¿Teniendo ojos no veis, y teniendo oídos no oís?

¿No os acordáis de cuando partí los cinco panes para los cinco mil?

¿Cuántos canastos llenos de trozos recogisteis? "Doce"- le dicen.

"Y cuando partí los siete entre los cuatro mil, ¿cuántas espuertas llenas de trozos recogisteis?". Le dicen: "Siete".

 Y continuó:" ¿Aún no entendéis?"

Vemos cómo en este pasaje se pone en evidencia que los números tenían un sentido y alcance simbólico en el cristianismo primitivo.

Pregunta: ¿Ahí, en ese pasaje, supuestamente, Jesús estaba dando una información simbólica con una clave numérica? 

Adolfo: Exacto. La Era en la que surgió "y se multiplicó" el "Alimento-Enseñanza" de Cristo, fue en la Era de Piscis, la de "los dos peces", en la que se sintetiza y resume a los doce signos zodiacales. Y que es también la de los "cinco panes" o "cinco elementos" -y aún de "la quintaesencia"- en el "simbolismo en sánscrito" del signo Piscis, o de "Minam" (cuyas letras, que también son numerales y notas musicales en sánscrito, suman 5) en la India. Y los 12 ‘canastos sobrantes recogidos’ son las ulteriores experiencias a vivir en los 12 signos zodiacales, en otros ciclos futuros. Porque no podemos agotar todos los aprendizajes a hacer en la “Rueda de la Vida” de una sola vez... Y será un aprendizaje completo o séptuple en el gran Ciclo o 4° Ronda, simbolizado en “los 4000” de la segunda multiplicación de los panes. En este hecho radica "el milagro", ¡y no en el absurdo y poco significativo sentido literal! -por lo menos, así lo veo yo-

Vemos así, que no sólo Pitágoras y Platón le dieron a los números un alcance cualitativo y simbólico, y que éste era, además -y no lo digo ‘de paso’-  el más importante y trascendental-.

En toda la antigüedad los números eran sagrados: entre los indios americanos, los chinos, etc. El "contar" era considerado una actividad sagrada. Hace poco se editó un singular "Pequeño Larousse Ilustrado", un diccionario con definiciones e ilustraciones hechas por niños sobre muchas palabras. Un niño define a "Dios" como sigue: "Es el único que puede contar hasta terminar".

5. Los números en China,  Física Cuántica y Sincronicidad

Continuemos con el tema del número como símbolo. Para los antiguos chinos los números siempre fueron más importantes en sus aspectos cualitativos que en los cuantitativos.

Nosotros, en Occidente -al menos últimamente-, priorizamos lo cuantitativo, y también la causalidad lineal (la ley de causalidad). Tenemos una mirada según la cual una determinada "causa" "produce" un determinado efecto. Percibimos "encadenamientos causales" en línea recta.

Occidente: Causa      (luego de un tiempo) →         Efecto

Dragon Mandala

El pensamiento chino, en cambio, es mandálico (tanto en lo temático como en lo temporal). Por ejemplo, el "círculo"  representa al "año del dragón". Y cuando leemos las crónicas históricas de lo que caracterizó a cierto año del dragón, por ejemplo, vemos lo siguiente:

"En el año del dragón, la emperatriz se escapó con un amante; los tártaros invadieron el país; las cosechas se perdieron; y en Shangai hubo una gran epidemia.".

Si un occidental leyera esto, le diría al chino: "Pero usted está poniendo juntas "en la misma bolsa" cosas que no tienen nada que ver una con otra... ¿Qué relación tiene que la emperatriz se haya ido con un amante, con el hecho de la invasión, o con el accidente de la epidemia?" A lo cual, el chino le respondería: -"Sin embargo, así fue como ocurrió. Todo eso pasó en el mismo año del dragón".

Esto es muy interesante, porque algo muy parecido ocurre en física cuántica.

En física cuántica se hacen mediciones de ciertos conjuntos de observables que caracterizan el estado de un sistema, determinando los así llamados "números cuánticos". En cada momento cada sistema está en un "estado" determinado, en el cual el físico "observa" -midiendo- dichas magnitudes o cualidades "observables". A partir de dichas mediciones cuando el sistema se halla en un estado dado, el físico puede predecir las probabilidades de que algo ocurra. En física cuántica -salvo en casos excepcionales- no se habla de certezas.

Yin Yang

Esta relación entre la forma de abordar los números que tienen los chinos y los físicos cuánticos, atrajo la atención del físico danés Niels Bohr, considerado uno de los "padres" de la cuántica. Bohr fue capaz de ver la relación entre la física cuántica, con su Principio de Complementariedad y la Dualidad Onda-Corpúsculo, con la dualidad complementaria china entre el Yin y el Yang, el Tai Chi de los chinos; y también, desde luego, con el abandono de la "causalidad" y el recurrir a las probabilidades de la cuántica, del Principio de Incertidumbre de Heisenberg (genial estudiante alemán de Bohr). Tal fue el impacto que este hallazgo causó en él, que en ocasión de ser ordenado "Caballero Danés", eligió para su escudo de armas el símbolo del Tai Chi (relación Yin/Yang), alrededor del cual hizo grabar la inscripción en latín: "Contraria sunt complementa" ("los contrarios son complementarios").

Les contaré otra historia que revela el pensamiento mandálico chino: "El gran general chino "Tze Sen Hu"...perdió la batalla porque estaba mal enterrado".

Para nosotros, occidentales, que tratamos de hallar "causas", esto carece de sentido porque parece una alteración de la causalidad. Para la mentalidad tradicional china, en cambio,  ambos eventos están vinculados entre sí. Él trata de hallar "eventos compatibles", en el sentido de que puedan darse juntos, en el mismo lugar y durante el mismo período de tiempo, simultáneamente (o casi simultáneamente), o mejor aún, que de hecho ocurran juntos, por (¿mero?) "azar", "acausalmente" y "sincrónicamente". En el caso del ejemplo antes mencionado, todos los signos indican que "el momento no era favorable para este general". Había circunstancias que "conspiraban" en su contra, y que él, evidentemente no supo advertir.

Marcel Granet, un sociólogo francés, en su libro La Pensée chinoise, nos narra una historia que nos muestra cómo para esta cultura el número indica una cualidad o el patrón de una estructura:

"Un ejército tenía que decidir si dar batalla o no. Habían sido atacados recientemente. Se reúnen los oficiales para tomar una decisión. Eran once. Cada uno emite su voto. El resultado de la votación es el siguiente:

• Tres oficiales votan por ir a la batalla.
• Ocho oficiales votan por no ir a enfrentarse con sus atacantes."

En esta historia, si hubiera sucedido en Occidente, diríamos: "Entonces, los oficiales decidieron no ir a la guerra, porque la mayoría (uso cuantitativo del número) no quería ir a batalla.

Sin embargo, en el caso de nuestra historia, los oficiales chinos, decidieron ir a la batalla -¡y vencieron!-, porque desde su mirada matemática (sentido cualitativo del número), el tres era el número de la unanimidad, un número con connotaciones creativas y mucho más positivas para un asunto relativo a una disputa entre dos partes, mientras que el ocho está asociado con lo inconsciente, con la muerte y con la temida "transformación radical" de un estado (con un "cambio de octava"). Para esos chinos, ganó “por unanimidad” la moción de atacar (2).

---

(1) La Academia platónica duró más de nueve siglos, más de lo que haya durado cualquier universidad existente, desde las más antiguas conocidas. Y terminó porque fue destruida por el emperador romano Justiniano en el siglo VI (d.C).

(2) Extraído de "Sobre adivinación y sincronicidad", de la Dra. junguiana Marie Luise Von Franz